[单选题]

某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？

A . 2
B . 3
C . 4
D . 5

　　

　　参考答案：

B

　　

　　答案解析：

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析作答：
设总人数为A（40<A<50）人；
则（A+1）是4的倍数，（A+2）是5的倍数，只有当A=43时满足所有条件。
本题要求原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人；
则当人数最多的组人数尽可能少，人数最少的组人数尽可能多时满足要求。
若设人数最多的组的人数至少为x人；
则第二多的组人数为（x-1）人，人数最少的组的人数至多为（x-2）人；
则x+（x-1）+（x-2）=43；
解得x≈15.3；
人数最多的组至少为15.3，说明不能比15.3再少了，又x是整数，所以x至少取16；
人数最少的组至多为（x-2）=13.3，说明不能比13.3再多了，又（x-2）是整数，则（x-2）至多取13；
所求=16-13=3人。

故本题选B。
【2018-山东-060】

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